Что значит найти общее решение дифференциального уравнения?


Что значит найти общее решение дифференциального уравнения?

Что значит решить дифференциальное уравнение? Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Какие данные называются начальными?

Условия y ( x 0) = y 0, y '( x 0) = y 1, y ''( x 0) = y 2, … , y ( n − 1)( x 0) = y n − 1 называются начальными данными, начальными условиями или данными Коши. Любое конкретное решение y = φ( x ) уравнения n –го порядка F ( x , y ( x ), y '( x ), y ''( x ), … , y ( n )( x )) = 0, называется частным решением .

Как называется график частного решения дифференциального уравнения?

называется обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка. Решением этого уравнения является произвольная функция y = y (x), подстановка которой в уравнение превращает его в верное тождество. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Как найти интегрирующий множитель?

Интегрирующий множитель зависит от переменной x: μ=μ(x). В этом случае мы имеем ∂μ∂y=0, поэтому уравнение для μ(x,y) можно записать в виде: 1μdμdx=1Q(∂P∂y−∂Q∂x).

Какой вид имеет уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде y′+a(x)y=b(x)ym, где a(x) и b(x) − непрерывные функции. Если m=0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением.

Чем выше скорость тем меньше давление?

Опыт 1. Убедимся, что чем выше скорость воздуха, тем меньше давление в нем. ... Согласно уравнению Бернулли, чем выше скорость потока, тем меньше давление в нем. Воздух выходит из трубочки с большой скоростью, так что давление в струе воздуха меньше, чем в окружающем свечу неподвижном воздухе.

Стоит почитать

Похожие вопросы