Как решать двойные интегралы?


Как решать двойные интегралы?

Алгоритм решения двойного интеграла:

  1. Необходимо выполнить чертёж. Без чертежа задачу не решить. ...
  2. Расставить пределы интегрирования и перейти к повторным интегралам.
  3. Взять внутренний интеграл
  4. Взять внешний интеграл и получить ответ (число).

Что такое двойной интеграл определение?

Двойной интеграл от функции f(x,y) в прямоугольной области [a,b]×[c,d] определяется как предел суммы Римана, при котором максимальные значения Δxi и Δyj стремятся к нулю: ∬[a,b]×[c,d]f(x,y)dA=limmaxΔxi→0maxΔyj→0m∑i=1n∑j=1f(ui,vj)ΔxiΔyj.

Как вычислить криволинейный интеграл 2 рода?

Для вычисления данного криволинейного интеграла воспользуемся формулой ∫CPdx+Qdy=b∫a[P(x,f(x))+Q(x,f(x))dfdx]dx.

Что является областью интегрирования?

Область интегрирования относится к типу I (рисунок 3). Она представляет собой треугольник, ограниченный прямыми y=x2 или x=2y и y=x или x=y. Переменная x изменяется в интервале 0≤x≤5.

Что значит изменить порядок интегрирования?

Под изменением порядка интегрирования имеем в виду, что задан двойной интеграл в котором интегрирование проводится сначала по "икс", а дальше полученный результат интегрируют по "игрек". ... Схема изменения порядка интегрирования будет расписана на готовых примерах с красиво выполненными рисунками областей интегрирования.

Как вычислить тройной интеграл?

В частном случае, когда область интегрирования U представляет собой прямоугольный параллелепипед [a,b]×[c,d]×[p,q], тройной интеграл вычисляется по формуле ∭Uf(x,y,z)dxdydz=b∫adxd∫cdyq∫pf(x,y,z)dz.

Как вычислить двойной интеграл в полярной системе координат?

Тогда двойной интеграл в полярных координатах описывается формулой ∬Rf(x,y)dxdy=β∫αh(θ)∫g(θ)f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ.

Как перейти от полярных координат к декартовым?

Для того чтобы осуществить перевод декартовых координат в полярные воспользуйтесь формулами:

  1. ρ= x 2 +y 2
  2. tg (φ)= y. x.
  3. cos (φ)= x. x 2 +y 2

Как переход от декартовых координат к полярным?

Шаг спирали (расстояние между соседними витками) является для спирали Архимеда постоянной величиной, равной 2πa. Переход от полярных координат (r,θ) к прямоугольным декартовым координатам (x,y) производится по формулам x=rcosθ,y=rsinθ.

Зачем нужна полярная система координат?

Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой декартовой, или прямоугольной, системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Чему равен полярный радиус?

Полярный радиус Земли равен 6357 км, а экваториальный — 6378 км. Длина окружности Земли составляет примерно 40 тыс.

Стоит почитать

Похожие вопросы