Что делать если определитель равен нулю?


Что делать если определитель равен нулю?

Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т. е. несовместна.

Чему равен определитель если его элементы равны нулю?

2. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя равны нулю, то определитель также равен нулю. Это свойство очевидно, так как каждое слагаемое содержит по одному и только одному сомножителю из каждого столбца (строки).

Как найти определитель матрицы 3х3?

Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной ...

Что такое Сингулярная матрица?

где E – единичная матрица. Отметим, несколько забегая вперед, что условием существования обратной матрицы является отличие от нуля определителя матрицы. В этой связи уместно ввести соответствующую терминологию. Матрица называется сингулярной, если ее определитель равен нулю.

Какая матрица является вырожденной?

Прямоугольная матрица (например, матрица сумм квадратов и кросс-произведений чисел) называется вырожденной, если элементы столбца (или строки) матрицы линейно зависимы, с элементами других столбцов (или строк).

Какая матрица называется невырожденной?

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице?

Обратной матрицей называется матрица, которая при умножении как справа, так и слева на данную матрицу дает единичную матрицу. ... Квадратная матрица называется неособенной (невырожденной), если ее определитель не равен нулю.

Какая матрица называется союзной?

(союзная, взаимная, присоединённая) матрица — матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.

Какая матрица называется единичной?

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Какая матрица является диагональной?

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Какая матрица называется верхней треугольной?

Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю.

Какая матрица называется матрицей строкой?

Определение. Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n×n), число n называется порядком матрицы. ... Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.

Какая матрица называется ступенчатой?

Другое определение ступенчатой матрицы. Матрица A называется ступенчатой, если: все ее нулевые строки стоят после ненулевых; в каждой ненулевой строке, начиная со второго, ее главный элемент стоит правее (в столбце с большим номером) главного элемента предыдущей строки.

Что такое матрица простыми словами?

Матрица (ударение на первую «а») это математический объект, представляющий из себя набор упорядоченных чисел (целых, дробных или даже комплексных). Эти числа записываются, как правило в виде квадратной или прямоугольной таблицы, над которой можно совершать различные операции.

Что такое матрица виды матриц?

Виды матриц Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Как обозначается нулевая матрица?

Нулевая матрица — это любая матрица, все элементы которой равны нулю. Нулевая матрица обозначается буквой O. Нулевая матрица играет такую же роль, которую играет число 0 при перемножении вещественных чисел.

Как определяется обратная матрица?

Методы вычисления обратной матрицы Если справа к квадратной матрице дописать единичную матрицу того же порядка и с помощью элементарных преобразований над строками преобразовать полученную матрицу так, чтобы начальная матрица стала единичной, то матрица полученная из единичной будет обратной матрицей к исходной.

Как читается матрица?

Матрицей размера m x n (читается m на n) называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. ... Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, A, B, C,….

Что такое матрица в жизни?

Матрица жизни - это карта энергий человека по дате рождения. Матрица поможет вам установить контакт со своей Судьбой. Вы поймете, что влияет на вашу жизнь и как сделать так, чтобы мир был вам другом, а не врагом. ... Я "копаю, копаю...", а положительных реальных изменений в жизни нет.

Как нумеруются элементы матрицы?

Числа – элементы матрицы. Они нумеруются двумя индексами: i обозначает номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых находится элемент . Сокращенно матрицу изображают следующим образом: A , или A . Обычно матрицы обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, B, С, ... .

Как записать матрицу?

Матрица обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавитв. Матрица содержащая n строк и m столбцов, называется матрицей размера n×m. При необходимости размер матрицы записывается следующим образом: An×m.

Что такое i и j в матрице?

Порядок нумерации строк и столбцов матрицы. Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде ai j , а выражение A = || ai j || означает, что матрица A составлена из элементов ai j . Матрица размера 1×n называется строчной или вектор-строкой.

Как правильно транспонировать матрицу?

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номеромами. Если матрица A - это матрица размера m×n, то матрица AT имеет размер n×m ....Свойства операции транспонирования матриц:

  1. (AT)T=A.
  2. (λ⋅A)T=λ⋅AT.
  3. (A+B)T=AT+BT.
  4. (A⋅B)T=BT⋅AT.

Что такое размерность матрицы?

Матрицей размерности m×n называется прямоуголь- ная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (по n чисел в каждой строке) и n столбцов одинаковой длины (по m чисел в каждом столбце).

Как определяется ранг матрицы?

На практике для нахождения ранга матрицы используют следующее утверждение: ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду. Элементарные преобразования над строками (столбцами) матрицы не меняют её ранга. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству её ненулевых строк.

Что называется определителем?

— определителем. Определителем первого порядка называется число, равное единственному элементу матрицы: A ={a}, detA = |A| = a. первой строки и j-го столбца.

Кто создал матрицы?

Джеймс Сильвестр

Кто создал костюмы для матрицы?

Ким Барретт

Какие матрицы можно складывать?

Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

Где в жизни используются матрицы?

Основным применением матриц было решение линейных уравнений. ... Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных./span>

Стоит почитать

Похожие вопросы