Когда применяется метод интегрирования по частям?


Когда применяется метод интегрирования по частям?

Метод интегрирования по частям позволяет свести исходный неопределенный интеграл к более простому виду либо к табличному интегралу. Этот метод наиболее часто применяется, если подынтегральная функция содержит логарифмические, показательные, обратные тригонометрические, тригонометрические функции, а также их комбинации.

Какие интегралы берутся по частям?

По частям берутся интегралы следующих видов: 1) , , – логарифм, логарифм, умноженный на какой-нибудь многочлен. 2) , – экспоненциальная функция, умноженная на какой-нибудь многочлен.

Чему равно значение определенного интеграла?

Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак, т. е. Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его, т.

Что значит решить интеграл?

Интегралы могут быть определенными и неопределенными. Решить определенный интеграл значит найти значение функции в заданных границах. Решение неопределенного интеграла сводиться к нахождению первообразной. F(x) – первообразная.

Какие существуют интегралы?

Интеграл функции одной переменной

  • Неопределённый интеграл
  • Определённый интеграл
  • Двойные и кратные интегралы
  • Криволинейный интеграл
  • Поверхностный интеграл
  • Интеграл Лебега

Как найти несобственный интеграл?

Для того, чтобы вычислить несобственный интеграл, нужно использовать предел определённого интеграла. Если этот предел существует и конечен (не равен бесконечности), то несобственный интеграл называется сходящимся, а в противном случае - расходящимся.

Что такое расходящийся интеграл?

РАСХОДЯЩИЙСЯ ИНТЕГРАЛ — интеграл вида такой, что равен или же отсутствует вовсе, где определена в промежутке и интегрируема в любой его части .

Какой из несобственных интегралов является расходящимся?

Если существует конечный предел f(x)dx, то несобственный интеграл называется сходящимся, а если этот предел не существует, то - расходящимся. Здесь, как и выше, в случае, когда несобственный интеграл сходится, говорят, что он существует, а когда расходится, что он не существует.

Что такое несобственный интеграл 1 рода?

Несобственный интеграл 1 рода возникает, когда по крайней мере одно из чисел a,\,b бесконечно.

Как определить сходится интеграл или нет?

Если существует конечный предел f(x)dx, то несобственный интеграл называется сходящимся, а если этот предел не существует, то - расходящимся. Здесь, как и выше, в случае, когда несобственный интеграл сходится, говорят, что он существует, а когда расходится, что он не существует.

Что называется первообразной для функции?

Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x). Основное свойство первообразных.

Как называется операция нахождения неопределенного интеграла?

Операция нахождения первообразной или неопределенного интеграла от функции f(x) называется интегрированием функции f(x). Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию.

Как называется функция F X?

f(x) — называют подынтегральной функцией; f(x) dx — называют подынтегральным выражением; x — называют переменной интегрирования; F(x) — одна из первообразных функции f(x);

Кто ввел понятие интеграл?

Лейбницем

Чему равен интеграл от синуса?

Согласно формулам интегрирования интеграл от синуса sin (x) равен косинусу, причем со знаком минус. Многие часто допускает ошибки потому что не может запомнить, что производная от синуса равна минус косинусу, а от косинуса - синусу со знаком плюс.

Чему равен интеграл от тангенса?

Интеграл от тангенса равен минус логарифму натуральному от косинуса плюс константа интегрирования.

Какой метод является методом интегрирования?

Наиболее важными методами интегрирования являются: 1) метод непосредственного интегрирования (метод разложения), 2) метод подстановки (метод введения новой переменной), 3) метод интегрирования по частям.

Чему равен интеграл от косинус х?

Интеграл от косинуса равен синусу плюс константа интегрирования.

Что относится к методу замены переменной?

Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.

Какие методы интегрирования существуют для неопределённого интеграла?

Методы решения неопределенных интегралов

  • Метод непосредственного интегрирования
  • Внесение под знак дифференциала
  • Интегрирование заменой переменной
  • Интегрирование по частям

Стоит почитать

Похожие вопросы