Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка?


Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка?

где y = y ( x ) — неизвестная, непрерывно дифференцируема на ( a , b ) функция, называется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. ... Задача отыскания решения y = y ( x ) уравнения F ( x , y , y ' ) = 0 , удовлетворяющего условию y ( x 0) = y 0, называется задачей Коши (или начальной задачей).

Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение вида y′+a(x)y=f(x), где a(x) и f(x) − непрерывные функции x, называтся линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка.

Что такое дифференциальные уравнения первого порядка?

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y(x) и производную первого порядка искомой функции. Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид .

В чем состоит задача Коши?

Решением задачи Коши является функция, определённая на интервале , включающем , являющаяся решением уравнения (1) и удовлетворяющая начальному условию (2). Лемма. Функция y = ϕ ( x ) является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения.

Что такое характеристическое уравнение?

характеристическое уравнение — алгебраическое уравнение вида . Определитель в этой формуле получается из определителя матрицы х из диагональных элементов; он представляет собой многочлен относительно х и называется характеристическим многочленом.

Как составить характеристическое уравнение?

Характеристическое уравнение получается путем приравнивания записанного определителя к нулю. Поскольку выражение для главного определителя не зависит от правых частей системы неоднородных уравнений, его составление можно производить на основе системы уравнений, записанных для полных токов.

Как решить однородное уравнение?

Решение всех однородных уравнений сводится к делению на одну из неизвестных в степени n и дальнейшей заменой переменных.

Что такое линейное однородное дифференциальное уравнение?

y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x), где y - функция, которую требуется найти, а p(x), q(x) и f(x) - непрерывные функции на некотором интервале (a, b). Если правая часть уравнения равна нулю (f(x) = 0), то уравнение называется линейным однородным уравнением.

Как определить уравнение с разделяющимися переменными?

Дифференциальное уравнение первого порядка y′=f(x,y) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функцию f(x,y) можно представить в виде произведения двух функций, зависящих только от x и y: f(x,y)=p(x)h(y), где p(x) и h(y) − непрерывные функции.

Как найти общее решение однородного уравнения?

Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид: y(x)=(C1x+C2)ek1x. Дискриминант характеристического квадратного уравнения отрицателен: D

Стоит почитать

Похожие вопросы