Что такое числовая последовательность?


Что такое числовая последовательность?

, называется числовой последовательностью. Числа, из которых составлена последовательность, называются членами последовательности. ... Первая последовательность задана первыми тремя членами, вторая — формулой общего члена. В обоих случаях известно, как вычислить любой член последовательности, если указан его номер.

Что такое сходящаяся числовая последовательность?

Последовательность {xn} называется сходящейся, если существует такое число a∈R такое, что последовательность {xn−a} является бесконечно малой последовательностью.

Какая последовательность является ограниченной?

Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу. Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной.

Какая числовая последовательность называется ограниченной?

Числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу). ... Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она ограничена.

Что такое бесконечно большая последовательность?

Конев В. В. Пределы последовательностей и функций Последовательность называется бесконечно большой (б/б), если абсолютные величины всех ее элементов – начиная с некоторого номера N – превышают любое сколь угодно большое наперед заданное число E > 0. Другими словами, при n > N.

Какая функция называется бесконечно большой?

Функция f(x) называется бесконечно большой при x стремящемся к x0, если функция имеет предел при x → x0, и он равен бесконечности: .

Как определить является ли последовательность бесконечно малой?

Последовательность называется бесконечно малой (б/м), если значения всех ее элементов – начиная с некоторого номера – становятся по абсолютной величине меньшими любого положительного числа ε.

Что такое бесконечно малая последовательность?

Числовая последовательность, предел которой равен нулю, называется бесконечно малой. ... Любая конечная линейная комбинация бесконечно малых является бесконечно малой. Пусть числовые последовательности { n} и { n. } бесконечно малые, т.

Что называется бесконечно малой величиной?

Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) нулю. Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) бесконечности определённого знака.

Чему равен предел последовательности значений функции которая является бесконечно малой величиной?

бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.

Что такое порядок малости?

Термин “порядок малости” допускает уточнение, если и представляют собой бесконечно малые одного и того же порядка. В этом случае говорят, что является бесконечно малой n-го порядка по сравнению с . Например, функция является бесконечно малой 4-го порядка по сравнению с при x → 0.

Что такое порядок функции?

Порядок функции, кривой, поверхности — это степень уравнения, описывающего данный объект: Кривая второго порядка Поверхность второго порядка

Когда можно переходить к эквивалентным?

Заметим, что делать замену функций на эквивалентные можно, только если функция, от которой ищется предел, является дробью или произведением. Тогда часть множителей в числителе или знаменателе можно заменить эквивалентными функциями.

Какие бесконечно малые называются эквивалентными?

то α ( x ) и β ( x ) называются эквивалентными бесконечно малыми функциями : α ~ β при x → x 0. не существует, то α ( x ) и β ( x ) называются несравнимыми бесконечно малыми функциями .

Какие функции являются бесконечно малыми?

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если или , т. е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.

Что не является неопределенностью?

Неопределённостью не является: – Бесконечно малое число, делённое на ненулевую константу: . Сюда же можно отнести бесконечно малое число, делённое на бесконечно большое число: – Ненулевая константа, делённая на бесконечно малое число, например: .

Как понять что предела не существует?

2. Если предел равен +∞ или -∞ или не существует, то говорят, что в точке xo функция имеет разрыв второго рода. Например, функция y = ctg x при x → +0 имеет предел, равный +∞ , значит, в точке x=0 она имеет разрыв второго рода.

Что такое неопределенность в математике?

Неопределённость (математика) по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют. Самым мощным методом является правило Лопиталя, однако и оно не во всех случаях позволяет вычислить предел. ... В результате вид неопределённости меняется.

Что входит в понятие раскрыть неопределенность?

Раскрывать неопределенности позволяет: упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.

Можно ли делить на бесконечность?

Деление числа на бесконечность вполне разумно с математической точки зрения. Это число бесконечно близко к нулю, но на самом деле не достигает нуля.

Когда предел равен нулю?

последовательность или функция), предел которой равен нулю, называется бесконечно малой величиной. Переменная величина, предел которой равен бесконечности, называется бесконечно большой величиной.

Как найти предел функции по правилу Лопиталя?

Вычисление пределов по правилу Лопиталя Правило Лопиталя — метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида 0 / 0 и ∞ / ∞ . Суть правила: предел отношения функций равен пределу отношения их производных. Назначение сервиса. Данный сервис предназначен для решения пределов, используя правило Лопиталя.

Что будет если бесконечность делить на ноль?

В обычном смысле операция деления просто не определяется для знаменателя, равного нулю. Поэтому число нельзя поделить на ноль. Мы не получим ничего, в том числе и бесконечности. Вы наверняка имеете в виду символическую запись предела частного числа и бесконечно малой функции.

Стоит почитать

Похожие вопросы