Какая числовая последовательность называется конечной А какая бесконечной?


Какая числовая последовательность называется конечной А какая бесконечной?

Если последовательность имеет конечное количество членов, она называется конечной. Например, конечной является последовательность трехзначных чисел: 100, 101, ... , 999. Она состоит из 900 элементов. Последовательность называется возрастающей, если для любого n ∈ N выполняется неравенство an < an+1.

Какая последовательность является сходящейся?

Последовательность {xn} называется сходящейся, если существует такое число a∈R такое, что последовательность {xn−a} является бесконечно малой последовательностью.

Что такое расходящаяся последовательность?

Числовая последовательность {xn} называется расходящейся, если она не имеет конечного предела, т. если она либо имеет бесконечный предел, либо у нее вообще нет предела. ... В частности всякая неограниченная числовая последовательность расходится.

Какие бывают последовательности чисел?

Последовательность может быть ограниченной или неограниченной, возрастающей или убывающей. Последовательность (Xn), не являющаяся ограниченной, называется неограниченной последовательностью. Последовательность (Xn) называется возрастающей, если для всех натуральных n выполняется следующее равенство X(n+1) > Xn.

Какую последовательность называют возрастающей убывающей?

Числовая последовательность называется возрастающей, если в ней каждый следующий член больше предыдущего. Числовая последовательность называется убывающей, если в ней каждый следующий член меньше предыдущего.

Какая последовательность называется фундаментальной?

Фундаментальная последовательность, или сходящаяся в себе последовательность, или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого ненулевого заданного расстояния существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от ...

Как доказать что последовательность фундаментальна?

Последовательность называют фундаментальной, если для каждого существует такое натуральное число , что для любого n ≥ n 0 и для любого натурального справедливо неравенство | x n + p — x n | < ε . Кратко это условие можно записать так: ∀ ε > 0 ∃ n 0 : ∀ n ≥ n 0 ∀ p ∈ N : | x n + p — x n | < ε .

Когда последовательность сходится?

Свойство последовательности иметь предел называют сходимостью: если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится; в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят, что последовательность расходится.

Когда последовательность имеет предел?

Числовая последовательность {an} имеет предел ∞, если для любого положительного числа M существует натуральное число N>0, такое, что для всех n≥N справедливо неравенство an>M. В этом случае используется обозначение limn→∞an=∞.

Что такое последовательность действий?

προ — пред, греч. γράμμα — запись) — термин, в переводе означающий «предписание», то есть заданную последовательность действий. Данное понятие непосредственно связано с понятием алгоритм.

Что такой предел?

1) Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. 2) устар. Край, страна. 3) а) Последняя, крайняя степень, грань чего-л.

Что такое предел функции простыми словами?

Число A называется пределом функции f(x) при ( ), если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к A.

Что такое предел функции на бесконечности?

Число b называется пределом функции y=f(x) на бесконечности или при x→∞, если для любого ∀ϵ>0 существует число δ=δ(ϵ)>0 такое, что для всех x∈D(f) из того, что |x|>M, выполняется неравенство |f(x)−b|0 существует такое число δ>0, что |f(x)−L|

Стоит почитать

Похожие вопросы