Чем отличается путь от маршрута?


Чем отличается путь от маршрута?

Маршрут в графе — это чередующаяся последовательность вершин и рёбер в которой любые два соседних элемента инцидентны. Путь — последовательность рёбер (в неориентированном графе) и/или дуг (в ориентированном графе), такая, что конец одной дуги (ребра) является началом другой дуги (ребра).

Кто заложил основы теории графов как математической науки?

История возникновения теории графов Родоначальником теории графов считается Леонард Эйлер. В 1736 году в одном из своих писем он формулирует и предлагает решение задачи о семи кёнигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов.

Что такое Инцидентное ребро?

Ребра, имеющие одинаковые концевые вершины, называются параллельными. Ребро, концевые вершины которого совпадают, называется петлей. Она обычно считается неориентированной. Вершина и ребро называются инцидентными друг другу, если вершина является для этого ребра концевой.

Какой из графов имеет Эйлерову цепь?

Связный неориентированный граф имеет эйлеров цикл тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четны. В связном неориентированном графе существует эйлерова цепь тогда и только тогда, когда он имеет не более двух вершин с нечетной степенью. Граф, имеющий эйлеров цикл, называется эйлеровым графом.

Как проверить является ли граф Эйлеровым?

Теорема 14.

Как найти эйлеров путь в графе?

Чтобы найти эйлеров путь (не цикл), поступим таким образом: если V1 и V2 - это две вершины нечётной степени, то просто добавим ребро (V1,V2), в полученном графе найдём эйлеров цикл (он, очевидно, будет существовать), а затем удалим из ответа "фиктивное" ребро (V1,V2).

Как найти Эйлерову цепь?

Исходя из утверждений 1 и 2, чтобы найти Эйлерову цепь, нужно соединить две вершины с нечетными степенями фиктивным ребром. Тогда задача сводится к нахождению Эйлерова цикла по приведенному ниже алгоритму. Из найденного цикла удаляется фиктивное ребро, тем самым находится искомая Эйлерова цепь.

Какой из графов является Гамильтоновым?

Граф, содержащий гамильтонов цикл, называется гамильтоновым. Из определения гамильтонова графа следует, что это связный граф, поскольку содержит связный остовный подграф — гамильтонов цикл. Поэтому для проверки, является ли данный граф гамильтоновым, можно ограничиться только связными графами.

Что называется эйлеровой цепью в графе G?

Определение. Если граф имеет цикл (не обязательно простой), содержащий все ребра графа по одному разу, то такой цикл называется эйлеровым циклом, а граф называется эйлеровым графом. ... Если в псевдографе G есть хоть одно ребро и отсутствуют висячие вершины, то в G имеется хотя бы один простой цикл.

Стоит почитать

Похожие вопросы