Какая система уравнений называется определенной?


Какая система уравнений называется определенной?

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.

Что такое совместная система линейных уравнений?

в систему обращает все её уравнения в тождества. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.

Какую систему можно считать линейной?

Лине́йная систе́ма — любая система, для которой отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. ...

Что значит решить систему линейных уравнений?

Соответственно, решить систему уравнений — значит найти множество всех ее решений или доказать, что это множество пусто. ... Поскольку число уравнений и число неизвестных может не совпадать, возможны три случая: Система несовместна, т.

В каком случае система имеет единственное решение?

Система линейных уравнений (1) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы и равен числу переменных, т. е. r(A) = r(A*) = n. Две системы называются эквивалентными (равносильными) если их решения совпадают.

В каком случае система несовместна?

линейных уравнений называется совместной, если у неё есть хотя бы одно решение, и несовместной, если решений нет. В примере 14 система совместна, столбик является её решением: ... Систему уравнений будем называть неопределённой, если она имеет более одного решения, и определённой, если решение единственно.

Когда слау имеет решение?

Теорема Кронекера-Капелли гласит, что любая СЛАУ имеет решение (совместна) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы ($A$) равен рангу расширенной матрицы системы ($\widetilde{A}$), т. е. $\rang A=\rang\widetilde{A}$.

Как проверить систему уравнений на совместность?

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы.

Когда система линейных уравнений несовместна?

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т. е. ... Если $\rang A\neq\rang\widetilde{A}$, то СЛАУ несовместна (не имеет решений).

Когда система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений?

Для того чтобы система линейных уравнений была совместна необходимо и достаточно чтобы ранг её матрицы был равен рангу расширенной матрицы системы . ... Если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений.

Как определить базисные переменные?

Если коэффициенты при $r$ переменных совместной СЛАУ образуют базисный минор матрицы системы $A$, то эти $r$ переменных называют базисными или основными. Остальные $n-r$ переменных именуют свободными или неосновными.

Что такое базисное решение?

Решение системы линейных уравнений называется базисным, если свободные переменные (m>n) обращаются в ноль. Пример №1. Найти три базисных решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса, указать среди них опорные.

Что такое базисные решения?

Решение системы, в котором все свободные переменные полагаются равными нулю, называется базисным (количество возможных базисных решений равно количеству вариантов определения базисных переменных).

Какие переменные называются свободными?

2. Свободные и зависимые переменные системы ОДУ. Те переменные, для которых выписываются уравнения, называются зависимыми или фазовыми; это искомые функции уравнения. Те переменные, по которым производится дифференцирование называются свободными.

Что такое однородные системы линейных уравнений?

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной; система, не имеющая ни одного решения — несовместной. Однородной системой линейных уравнений называется система, правая часть которой равна нулю: Матричный вид однородной системы: Ax=0.

Как вычислить обратную матрицу?

Обратную матрицу найдем по формуле: , где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

  1. Находим определитель матрицы. ...
  2. Находим матрицу миноров . ...
  3. Находим матрицу алгебраических дополнений . ...
  4. Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений . ...
  5. Ответ:

Как найти алгебраические дополнения?

Определение. Алгебраическим дополнением элемента aij определителя D называется его минор, взятый со знаком (-1)i+j. Алгебраическое дополнение элемента aij обозначается через Aij. Следовательно, Aij = (-1)i+jMij.

Стоит почитать

Похожие вопросы