Как найти матрицу обратную к данной?


Как найти матрицу обратную к данной?

Обратную матрицу найдем по формуле: , где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

  1. Находим определитель матрицы. ...
  2. Находим матрицу миноров . ...
  3. Находим матрицу алгебраических дополнений . ...
  4. Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений . ...
  5. Ответ:

Как найти обратную матрицу для матрицы?

Обратная матрица существует, если определитель матрицы A отличен от нуля. Найдем определитель матрицы: ∆ = -1·(-1·4-(-2·5))-2·(2·4-(-2·(-2)))+3·(2·5-(-1·(-2))) = 10. Определитель равен 10 и не равен нулю.

Как найти транспонировать матрицу?

Свойства транспонированной матрицы

  1. Если матрица A имеет размер n×m, то транспонированная матрица AT имеет размер m×n;
  2. (AT)T = A;
  3. (k · A)T = k · AT;
  4. (A + B)T = AT + BT;
  5. (A · B)T = BT · AT.

Как определить единичную матрицу?

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Что произойдет с определителем если поменять местами какие либо 2 столбца?

Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный. Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю: .

Когда детерминант равен нулю?

Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число.

Как найти Det A в матрице?

Решить определитель можно, раскрыв его по любой строке или по любому столбцу. Таким образом, получается 6 способов, при этом во всех случаях используется однотипный алгоритм. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Что такое Сингулярная матрица?

где E – единичная матрица. Отметим, несколько забегая вперед, что условием существования обратной матрицы является отличие от нуля определителя матрицы. В этой связи уместно ввести соответствующую терминологию. Матрица называется сингулярной, если ее определитель равен нулю.

Когда определитель не равен нулю?

Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т. е. несовместна.

Когда нельзя использовать метод Крамера?

Определитель основной матрицы равен нулю, следовательно, метод Крамера не подходит для решения такой системы уравнений. ... Определитель основной матрицы системы отличен от нуля, поэтому можно воспользоваться методом Крамера для решения системы.

Стоит почитать

Похожие вопросы