Что называется общим решением системы линейных уравнений?


Что называется общим решением системы линейных уравнений?

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной. Каждое решение совместной системы называется частным решением. Совокупность всех решений совместной системы называется общим решением.

Что такое решение системы линейных уравнений?

Решение системы уравнений — это последовательность чисел (k1, k2, ..., kn), которая является решением каждого уравнения системы, т. е. при подстановке в это уравнение вместо переменных x1, x2, ..., xn дает верное числовое равенство.

Сколько решений может иметь однородная система уравнений?

Сформулируем очевидный критерий: однородная система линейных уравнений имеет только тривиальное решение, если ранг матрицы системы (в данном случае 3) равен количеству переменных (в данном случае – 3 шт.).

Что называется системой линейных уравнений?

Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Как проверить систему на совместность?

Если система линейных уравнений совместна, у нее есть решения. Совместность СЛАУ оценивается через применение теоремы Кронекера–Капели. В ходе анализа определяется равны ли ранги основной и расширенной матрицы, если равны, можно утверждать о наличии совместности, несовместность наблюдается во всех других случаях.

Как понять что система несовместна?

Количество уравнений – меньше, чем количество переменных. Если количество уравнений меньше, чем количество переменных, то сразу можно сказать, что система либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений.

Что такое совместность системы уравнений?

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы.

Что такое решение системы уравнений?

Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

В чем заключается суть метода Гаусса?

Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

Когда система уравнений имеет бесконечное множество решений?

Если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. ... Если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное число решений.

Как привести матрицу к треугольному виду?

Для приведения матрицы к треугольному виду, необходимо обнулить все элементы стоящие ниже главной диагонали. где bij это элементы получившиеся в результате элементарных преобразований, это и есть матрица треугольного вида.

Как привести матрицу к ступенчатому виду?

Чтобы привести матрицу к ступенчатому виду (рис....Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду

  1. В первом столбце выбрать элемент, отличный от нуля (ведущий элемент). ...
  2. Разделить все элементы ведущей строки на ведущий элемент (преобразование II типа).

Как найти определитель треугольной матрицы?

Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов её главной диагонали (в частности, определитель унитреугольной матрицы равен единице).

Можно ли поменять местами строки в матрице?

Теорема. а) Если в матрице A поменять местами две строки, то определитель получившейся матрицы равен -det(A) (при транспозиции двух строк определитель меняет знак).

Что указывает первый и второй индекс элемента матрицы?

При двухиндексном обозначении элементов первый индекс всегда указывает номер строки, а второй индекс — номер столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Что означает первый и второй индекс элемента?

Числа называют элементами определителя (1) (первый индекс означает номер строки, второй – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент; i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., n). Порядок определителя – это число его строк и столбцов. называется главной диагональю, другая диагональ – побочной.

Что такое i и j в матрице?

Порядок нумерации строк и столбцов матрицы. Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде ai j , а выражение A = || ai j || означает, что матрица A составлена из элементов ai j . Матрица размера 1×n называется строчной или вектор-строкой.

Что означают числа в индексе у элементов матрицы?

В матрице (1) числа называются её элементами (как и в определителе, первый индекс означает номер строки, второй – столбца, на пересечении которых стоит элемент; i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n). Матрица называется прямоугольной, если . Если же m = n , то матрица называется квадратной, а число n – её порядком.

Стоит почитать

Похожие вопросы