Что значит решить дифференциальное уравнение?


Что значит решить дифференциальное уравнение?

д. Что значит решить дифференциальное уравнение? Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.

Что называется дифференциальным уравнение?

Уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков, называется дифференциальным уравнением. Определение 2. Наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Как решить однородное дифференциальное уравнение?

Однородное дифференциальное уравнение можно решить с помощью подстановки y=ux, которая преобразует однородное уравнение в уравнение с разделяющимися переменными.

Что такое общее и частное решение дифференциального уравнения?

Условие y ( x 0) = y 0 — начальное условие. Любое конкретное решение y = y ( x ) (решение задачи Коши) уравнения 1–го порядка, называется частным решением уравнения. Общее решение уравнения, записанное в неявной форме Φ ( x , y ) = C, называется общим интегралом уравнения.

Что называется решением дифференциального уравнения n го порядка?

Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется его решение, выраженное явно относительно неизвестной функции и содержащее n независимых произвольных постоянных, т. е. Решение дифференциального уравнения в примере 1 является общим.

Как находить общее решение дифференциального уравнения?

Общее решение дифференциальных уравнений с разделенными переменными можно найти, проинтегрировав обе части равенства: ∫ f(y)dy = ∫ f(x)dx. . Такое преобразование будет эквивалентным, если одновременно f2(y) ≠ 0 и g1(x) ≠ 0. Иначе могут потеряться некоторые решения.

Как определить уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде y′+a(x)y=b(x)ym, где a(x) и b(x) − непрерывные функции. Если m=0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением.

Как найти частное решение уравнения Риккати?

Теорема: Если известно частное решение y1 уравнения Риккати, то его общее решение определяется формулой y=y1+u.

Где можно применить уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли имеет широкое применение во многих гидравлических расчетах и для объяснения многих гидравлических явлений. В частности, оно может быть использовано при измерении давления и скорости движущейся жидкости. Для измерения давления используется пьезометр (прямая трубка на рис. 4.

Где больше давление в узкой или широкой трубе?

В силу закона неразрывности для сохранения потока массы жидкости в суженной части трубы ее скорость должна быть выше, чем в широкой. Следовательно, давление выше там, где труба шире, и ниже там, где она уже.

Какой закон природы подтверждает уравнение Бернулли?

Зако́н Берну́лли (также уравне́ние Берну́лли, теоре́ма Берну́лли или интегра́л Берну́лли) устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости возрастает, то скорость течения убывает, и наоборот.

Как математически записывается закон Бернулли?

Закон Бернулли гласит: сумма статического и динамического давлений в каждой точке потока — есть величина постоянная. Математическое выражение закона: ... Математически это записывается как: Р + 0,0625 × V2 = Р1 + 0,0625 × V12 = ...

В каком классе изучают закон Бернулли?

План-конспект урока физики в 9-м классе по теме: "Принцип Бернулли. Закон Бернулли" Цели: Изучить законы движения жидкостей и газов на основе закона сохранения энергии, дать определение принципа Бернулли, рассмотреть проявление закона Бернулли в природе и использование в технике и быту.

Стоит почитать

Похожие вопросы