Что такое непрерывность функции в точке?


Что такое непрерывность функции в точке?

Функция f(x) называется непрерывной в точке α, если: функция f(x) определена в точке α и ее окрестности; существует конечный предел функции f(x) в точке α; это предел равен значению функции в точке α, т.

Что означает непрерывность?

Непрерывность — способность системы функционировать с заданными рабочими характеристиками в течение определенного периода.

Какие функции являются непрерывными?

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков» (называемых разрывами), то есть такая, малые изменения аргумента которой приводят к малым изменениям значения функции. График непрерывной функции является непрерывной линией.

Что такое точка устранимого разрыва?

Точка разрыва х0 называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы в этой точке. ... Точка разрыва первого рода называется точкой устранимого разрыва, если односторонние пределы в этой точке равны.

Когда функция терпит разрыв первого рода?

Точка разрыва первого рода Если в точке a существуют конечные пределы f(a−0) и f(a+0), такие, что f(a−0)≠f(a+0), то точка a называется точкой разрыва первого рода.

Какие точки разрыва бывают?

Точки разрыва первого рода

  • Точка разрыва первого рода: у функции существуют как конечный (т. е. ...
  • Точка устранимого разрыва первого рода. Левый и правый пределы равны. ...
  • Точка неустранимого (конечного) разрыва первого рода. Существуют левый и правый пределы, но они различны (не равны).

Какие типы точек разрыва есть?

Классификация точек разрыва

  • Если в точке имеются конечные пределы, но они не равны f(x0+0)≠f(x0-0) , то x0 называется точкой разрыва первого рода, при этом разрыв называют скачком функции.
  • Точками разрыва второго рода называются точки, в которых хотя бы один из односторонних пределов равен ∞ или не существует.

Какие пределы называются односторонними?

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).

Какая функция называется непрерывной на промежутке?

Функция f ( x ) называется непрерывной на интервале ( a , b ), если она непрерывна в каждой точке этого интервала. Функция f ( x ) называется непрерывной на отрезке [ a , b ], если она непрерывна на интервале ( a , b ), непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b .

Что значит функция ограничена на отрезке?

Если функция непрерывна на отрезке и на его концах при- нимает значения разных знаков, то на этом отрезке есть хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль. Если f непрерывна на [a, b], то она ограничена на нем, т. е. ... Если f непрерывна на [a, b], то она достигает на нем своей верхней и нижней грани.

Как правильно читать пределы?

Для функции под знаком предела указывают, к какому значению стремится аргумент, т. е. пишут lim x(t). Это читается так: «предел функции x(t)t→t0 при стремлении t к t0».

Как определить предел функции?

Это, как и в случае определения 1, означает: чтобы найти предел функции, нужно в функцию вместо x подставить бесконечность, плюс бесконечность или минус бесконечность.

В чем заключается правило Лопиталя?

. Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Как найти производную частного двух функций?

Производная частного равна производной числителя умноженного на знаменатель минус числитель умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.

Как найти производную от экспоненты?

Производная экспоненты равна самой экспоненте (производная e в степени x равна e в степени x): (1) ( e x )′ = e x. Производная показательной функции с основанием степени a равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм от a: (2) .

Стоит почитать

Похожие вопросы