Что такое базисные переменные?


Что такое базисные переменные?

Если коэффициенты при $r$ переменных совместной СЛАУ образуют базисный минор матрицы системы $A$, то эти $r$ переменных называют базисными или основными. Остальные $n-r$ переменных именуют свободными или неосновными. ... Решение СЛАУ, в котором все свободные переменные равны нулю, называется базисным.

Как проверить совместна ли система уравнений?

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы.

Что значит система несовместна?

несовместная система уравнений — система, которая не имеет решений. Например, система 2х + у = 4, 4х + 2у = 5. * * * НЕСОВМЕСТНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ НЕСОВМЕСТНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ, система, которая не имеет решений.

Что такое ведущий элемент матрицы?

ведущий элемент (первый ненулевой элемент строки при отсчёте слева направо) каждой ненулевой строки располагается строго правее ведущего элемента в строке, расположенной выше данной.

Какие преобразования строк матрицы называются элементарными?

Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк: умножение строки на ненулевое число; перестановка двух строк; прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.

Что такое элементарная матрица?

В математике , элементарная матрица представляет собой матрицу , которая отличается от единичной матрицы с помощью одной элементарной операции строки. ... Операции с элементарными строками используются при исключении Гаусса для приведения матрицы к форме эшелона строк .

Какие бывают преобразования матрицы?

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц....Эквивалентность СЛАУ при элементарных преобразованиях

  • перестановку уравнений;
  • умножение уравнения на ненулевую константу;
  • сложение одного уравнения с другим, умноженным на некоторую константу.

Какие бывают преобразования матрицы и в чем они заключаются?

Элементарными преобразованиями строк называют: перестановку местами любых двух строк матрицы; умножение на ненулевую константу любой строки матрицы; прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на ненулевое число.

Как элементарные преобразования влияют на определитель?

При перестановке любых двух строк, определитель меняет знак. Если в определителе есть две одинаковые строки, то он равен нулю.

Можно ли поменять местами столбцы в матрице?

Выполнить преобразование матрицы, а именно — перестановку строк и столбцов. Необходимо этот элемент переместить в правый нижний угол, но мы имеем право переставлять только строки и столбцы. ... Отдельно элемент перемещать нельзя.

Можно ли строку матрицы умножить на число?

Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы . Пример: Можно ли умножить матрицу на матрицу ? , значит, умножать данные матрицы можно.

Как обозначают матрицу?

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, A, B, C,…. Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойным индексом, например: aij, где i - номер строки, j - номер столбца.

Стоит почитать

Похожие вопросы