Что такое Минор и алгебраическое дополнение?


Что такое Минор и алгебраическое дополнение?

Минором M элемента служит определитель (n – 1)-го порядка , полученный из определителя п-го порядка вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением A элемента называют минор M , взятый со знаком плюс или минус в зависимости от номеров вычеркиваемых строки и столбца, т. е. A M .

Чему равно алгебраическое дополнение?

Определение. Алгебраическим дополнением элемента aij определителя D называется его минор, взятый со знаком (-1)i+j. Алгебраическое дополнение элемента aij обозначается через Aij. Следовательно, Aij = (-1)i+jMij.

Как найти минор элемента матрицы?

Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij. Обозначается Мij. , знак перед произведением равен (-1)n, где n = i + j.

Как найти дополнительный минор?

Следовательно, определитель матрицы равен: det A = ∑ n k = 1 ( − 1 ) ( k + j ) a k j M k j . Согласно определению, дополнительный минор, умноженный на число ( − 1 ) ( k + j ) , где номер строки, а номер столбца, в которых расположен минор первого порядка, равен алгебраическому дополнению.

Что такое минор в высшей математике?

Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n−1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-той строки и j-того столбца. Задание.

Что такое порядок минора?

Минор k -го порядка матрицы (от лат. minor – меньший) – определитель матрицы, составленный из элементов данной матрицы, стоящих на пересечении произвольно выделенных ее k строк и k столбцов с сохранением их порядка, т. е. минор k-го порядка есть определитель квадратной матрицы размера k x k.

Что такое Кофактор матрицы?

Матрица кофактора - это транспонированная матрица адъютатов . Элементы этой матрицы являются кофакторами исходной матрицы. ... элемент матрицы кофактора в строке i и столбце j) является определителем подматрицы, образованной удалением i-й строки и j-го столбца из исходной матрицы, умноженной на (-1) ^ (i + j).

Что называется обратной матрицы?

Квадратная матрица A−1 называется обратной к невырожденной матрице A , если AA−1=A−1A=E , где E - это единичная матрица соответствующего порядка. Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.

В каком случае определитель матрицы равен нулю?

Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число.

Что такое матрица системы?

Матричная форма записи систем линейных алгебраических уравнений. Матрица $A$ называется матрицей системы. Элементы данной матрицы представляют собой коэффициенты заданной СЛАУ. Матрица $\widetilde{A}$ называется расширенной матрицей системы.

Что такое ij в матрице?

Матрицей размера m x n (читается m на n) называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. ... Для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойным индексом, например: aij, где i - номер строки, j - номер столбца.

Что называется определителем матрицы?

Высшая математика Для каждой квадратной матрицы определено число, называемое определителем матрицы. ... Квадратная матрица называется вырожденной, если её определитель равен нулю. Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель отличен от нуля.

В чем отличие определителя от матрицы?

Какова разница между определителем и матрицей? Определитель — это некоторое числовое значение, характеризующее рассматриваемую квадратную матрицу. Таким образом, каждой квадратной матрице сопоставляется некоторое числовое значение, вычисляемое по определенным правилам.

Стоит почитать

Похожие вопросы