Что если детерминант матрицы равен нулю?


Что если детерминант матрицы равен нулю?

Свойства определителя матрицы Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число.

В каком случае система уравнений не имеет решений?

1) Прямые (графики) имеют только одну общую точку (пересекаются) — система уравнений имеет единственное решение и она называется определенной. 2) Прямые (графики) не имеют общих точек (параллельны) — система не имеет решения и она называется несовместной.

Какие из перечисленных действий с матрицами являются элементарными преобразованиями?

Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:

  • умножение строки на ненулевое число;
  • перестановка двух строк;
  • прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.

Как доказать что система имеет единственное решение?

Теорема 7.

Можно ли решить систему уравнений матричным способом если определитель матрицы системы равен нулю?

Если матрица системы имеет определитель, не равный нулю, то данная система имеет единственное решение, которое можно найти матричным способом. Если матрица системы имеет определитель, равный нулю, то данную систему нельзя решить матричным способом.

Как решить слау с помощью обратной матрицы?

Суть метода обратной матрицы можно выразить в трёх пунктах:

  1. Записать три матрицы: матрицу системы $A$, матрицу неизвестных $X$, матрицу свободных членов $B$.
  2. Найти обратную матрицу $A^{-1}$.
  3. Используя равенство $X=A^{-1}\cdot B$ получить решение заданной СЛАУ.

Когда существует обратная матрица?

Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.

Какая матрица называется обратной данной?

Обратной матрицей называется матрица, которая при умножении как справа, так и слева на данную матрицу дает единичную матрицу. ... Квадратная матрица называется неособенной (невырожденной), если ее определитель не равен нулю. В противном случае она называется особенной (вырожденной) или сингулярной.

Стоит почитать

Похожие вопросы