Когда матрица является вырожденной?


Когда матрица является вырожденной?

Прямоугольная матрица (например, матрица сумм квадратов и кросс-произведений чисел) называется вырожденной, если элементы столбца (или строки) матрицы линейно зависимы, с элементами других столбцов (или строк).

Как найти Невырожденную матрицу?

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной....Невырожденная матрица

  1. M обратима, то есть существует обратная матрица;
  2. строки (столбцы) матрицы M линейно независимы;
  3. ранг матрицы равен её размерности.

Какое условие должно быть выполнено для того чтобы квадратичная форма была отрицательно определенной?

Для того чтобы квадратичная форма А была отрицательно-определенной необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры нечетного порядка были отрицательны, а все главные миноры четного порядка – положительны.

Как определить является ли квадратичная форма положительно определенной?

Квадратичная форма называется положительно определенной, если все ее значения при вещественных значениях переменных, не равных одновременно нулю, положительны.

Какая из квадратичных форм является положительно определённой?

Квадратичная форма является положительно определенной, тогда и только тогда, когда все угловые миноры её матрицы строго положительны. Квадратичная форма является отрицательно определенной, тогда и только тогда, когда знаки всех угловых миноров её матрицы чередуются, причем минор порядка 1 отрицателен.

Как обозначается минор матрицы?

Мij

Как найти нормальный вид квадратичной формы?

Форма f (x1, x2 ..., xn) имеет нормальный вид, если она имеет канонический вид и ненулевые коэффициенты при квадратах имеют модуль 1. Очевидно, что квадратичная форма имеет канонический вид тогда и только тогда, когда ее матрица диагональная.

Что такое главный минор?

Главный минор -- это минор k-го порядка матрицы A = ( a i j ) m × n , в котором на главной диагонали расположены только элементы главной диагонали исходной матрицы. Найти главные миноры 2-го порядков матрицы A = ( 1 9 − 2 0 − 3 2 1 3 4 ) .

Чем отличается минор от алгебраического дополнения?

Минором M элемента служит определитель (n – 1)-го порядка , полученный из определителя п-го порядка вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. Алгебраическим дополнением A элемента называют минор M , взятый со знаком плюс или минус в зависимости от номеров вычеркиваемых строки и столбца, т.

Что означает первый и второй индекс элемента матрицы и определителя?

Числа называют элементами определителя (1) (первый индекс означает номер строки, второй – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент; i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., n). Порядок определителя – это число его строк и столбцов. называется главной диагональю, другая диагональ – побочной.

Что означает запись размер матрицы?

Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. ... Элементы матрицы удобно снабжать двумя индексами aij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца.

Стоит почитать

Похожие вопросы