Что является центром вписанной и описанной окружности?


Что является центром вписанной и описанной окружности?

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Что является центром этой окружности?

Центром является точка (принято обозначать {\displaystyle O}O) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник - описанным около этой окружности.

Что является центром окружности вписанной в правильный многоугольник?

А именно, доказали, что в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. А также вывели следствия из этой теоремы. Первое следствие: окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. ... Эта точка называется центром правильного многоугольника.

Чему равен центр вписанной окружности?

Следствие. В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну. Центром вписанной в треугольник окружности является точка, в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.

Что является центром вписанной в треугольник окружности?

треугольника. вписать окружность. Треугольник. ... 1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис.

Чему равен радиус вписанной в треугольник окружности?

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=Sp r = S p , где S - площадь треугольника, а p=a+b+c2 p = a + b + c 2 - полупериметр треугольника.

Чему равен радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник?

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен длине стороны, умноженной на корень квадратный из трех, деленный на шесть.

Какой треугольник можно описать окружностью?

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника. ... Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну. Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон.

Как найти радиус вписанной окружности в трапецию?

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны. То есть AB + DC = AD + BC; В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Как найти площадь трапеции через радиус вписанной окружности?

Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания Формула для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности и основания: S = ( a + b ) ⋅ r {S=(a+b)\cdot r} S=(a+b)⋅r, где a, b — основания трапеции, r — радиус вписанной окружности.

Как найти радиус вписанной окружности?

Формулы вычисления радиуса вписанной окружности Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр. где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Как найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности?

Радиус будет вычисляться как сумма катетов минус корень квадратный из суммы квадратов катетов и все поделить на 2.

Как найти радиус в прямоугольнике?

d = √ a2 + b2, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Как найти радиус окружности вписанной в ромб?

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а). r=h/2.

Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольной трапеции?

Радиус вписанной окружности в трапецию, формула Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.

Как найти площадь прямоугольной трапеции если в нее вписана окружность?

Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, ее площадь равна произведению оснований.

Можно ли описать окружность около прямоугольной трапеции?

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной трапецией. Трапеция, у которой хотя бы один угол прямой, называется прямоугольной трапецией. Если трапеция равнобедренная, то вокруг нее можно описать окружность.

Как найти периметр трапеции в которую можно вписать окружность?

Найти периметр трапеции. CD=CF+FD=m+n. AB=CD (по условию). AD+BC=AB+CD (так как в трапецию вписана окружность).

Как найти периметр трапеции если известны основания?

Если трапеция равнобокая, то есть ее боковые стороны равны, формула периметра трапеции принимает вид: P=a+b+2c, где a и b - это основания трапеции, а с – ее боковая сторона. Также можно найти периметр трапеции, не зная длин оснований, но имея среднюю линию m.

Как найти периметр трапеции 3 класс?

Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона. Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.

В каком случае в четырехугольник можно вписать окружность?

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Наоборот: если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов четырехугольника.

В каком случае в трапецию можно вписать окружность?

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований). ... Если трапецию можно вписать в окружность - то она равнобедренная.

В каком случае в параллелограмм можно вписать окружность?

Вписать окружность можно в четырехугольник, у которого равны суммы противолежащих сторон. В параллелограмме противолежащие стороны равны, но если смежные стороны не равны, то и суммы противолежащих сторон не равны. Получается, что вписать окружность в параллелограмм можно только если все его стороны равны.

Какие четырехугольники можно вписать окружность?

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Если в четырехугольнике есть AB+CD=AD+BC, то в него можно вписать окружность.

Что можно вписать в окружность?

2. В многоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и биссектрисы всех его внутренних углов пересекаются в одной и той же точке (в центре вписанной окружности). 3. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и суммы его противоположных сторон равны.

Какие фигуры можно вписать в окружность?

Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей. Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°. Из всех параллелограммов только около прямоугольника и квадрата можно описать окружность.

Какой четырехугольник нельзя вписать в окружность?

Все треугольники имеют вписанные окружности, но не все четырёхугольники. Примером четырёхугольника, в который нельзя вписать окружность, может служить прямоугольник, не являющийся квадратом.

Какая трапеция может быть вписана в окружность?

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. ... Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

Можно ли описать окружность в ромб?

Фигуру можно вписать в окружность, только если сумма ее углов, которые лежат напротив друг друга, равна 180 градусов (согласно свойству вписанного в окружность четырехугольника). А это возможно лишь при всех равных 90 градусам углах. ... То есть окружность можно описать вокруг ромба, только если он квадрат.

Каким свойством обладает Четырёхугольник описанный около окружности?

Такая окружности называется вписанной в четырехугольник. Не каждый четырехугольник можно описать около окружности. Описанные четырехугольники обладают таким свойством: суммы их противоположных сторон равны. ... Также соединим центр окружности с точками касания и центр окружности с вершинами четырехугольника.

Стоит почитать

Похожие вопросы