В чем заключается решение задачи Коши?


В чем заключается решение задачи Коши?

Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).

Что является общим решением дифференциального уравнения?

Решение дифференциального уравнения n-го порядка, содержащее n произвольных постоянных, называется общим решением дифференциального уравнения. Определение 7. Если в результате интегрирования дифференциального уравнения получена зависимость между y и x, из которой не удается явно выразить y через x (т.

Какая функция является решением дифференциального уравнения?

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y(x), которая будучи подставленной в уравнение, обращает его в тождество. Решение еще называется интегралом дифференциального уравнения. Рассмотрим уравнение . Функция является решением этого уравнения.

Какое уравнение является однородным?

Однородные уравнения Дифференциальное уравнение первого порядка dydx=f(x,y) называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению f(tx,ty)=f(x,y) для всех значений t.

Что такое однородные тригонометрические уравнения?

Однородные тригонометрические уравнения относительно sin и cos. ... Уравнение считаются однородным относительно sin и cos, когда все его члены одинаковой степени относительно sin и cos и одинакового угла.

Как отличить однородное дифференциальное уравнение от неоднородного?

Если 𝑓(𝑥) = 0, то уравнение (1) называется однородным. Если 𝑓(𝑥) ≠ 0, то уравнение (1) называется неоднородным.

Какое уравнение называется неоднородным?

Неоднородное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение (обыкновенное или в частных производных), которое содержит не равный тождественно нулю свободный член — слагаемое, не зависящее от неизвестных функций.

Как определить порядок дифференциального уравнения?

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, содержащейся в нём. Кроме обыкновенных изучаются также дифференциальные уравнения с частными производными. Это уравнения, связывающие независимые переменные , неизвестную функцию этих переменных и её частные производные по тем же переменным.

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение , зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .

Что называется обыкновенным дифференциальным уравнением?

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, в которое входит неизвестная функция под знаком производной или дифференциала. Если неизвестная функция является функцией одной переменной, то дифференциальное уравнение называют обыкновенным (сокращенно ОДУ – обыкновенное дифференциальное уравнение).

Как выглядит дифференциальное уравнение?

Простейшее дифференциальное уравнение имеет вид y′(x)=f(x), где f(x) – некоторая функция, а y′(x) – производная или скорость изменения искомой функции. Оно решается обычным интегрированием: y(x)=∫f(x)dx.

Где используются дифференциальные уравнения?

Дифференциальные уравнения применяются для математического описания природных явлений. Так, например, в биологии дифференциальные уравнения применяются для описания популяции; в физике многие законы можно описать с помощью дифференциальных уравнений.

Какое уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А?

где множители (-l)k введены для удобства. Определение 5.

Как выглядит уравнение Бернулли?

Уравнение Бернулли Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде y′+a(x)y=b(x)ym, где a(x) и b(x) − непрерывные функции. Если m=0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением.

Стоит почитать

Похожие вопросы