Как определить промежуток убывания функции?


Как определить промежуток убывания функции?

Таким образом, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции необходимо:

  1. найти область определения функции;
  2. найти производную функции;
  3. решить неравенства и на области определения;
  4. к полученным промежуткам добавить граничные точки, в которых функция определена и непрерывна.

Что значит найти интервалы монотонности функции?

Для того, чтобы найти интервалы монотонности функции нужно:

  1. найти область определения функции ;
  2. вычислить производную данной функции;
  3. найти критические точки из условия равенства нулю производной или при условии, что производная не существует;

Когда функция убывает на графике производной?

Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале убывает. Производная в точке х равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой же точке.

Что такое промежутки возрастания и убывания функции?

Если на промежутке f′(x)0 , то на этом промежутке функция возрастает. Если в окрестности критической точки f′(x) меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума, если с «-» на «+», то точкой минимума.

Когда производная обращается в нуль?

Если в некоторой точке производная обращается в нуль и, кроме того, проходя через нее, меняет свой знак, то в этой точке функция достигает экстремума.

Когда производная функции больше нуля?

Если x0 - точка экстремума функции f(x) и производная f' существует в этой точке, то f'(x0)=0. Эта теорема - необходимое условие экстремума. Если производная функции в некоторой точке равна 0, то это не значит, что функция имеет экстремум в этой точке.

Что делать если производная равна нулю?

Если производная отрицательная, то функция убывает. В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус». В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

Где производная функции равна нулю?

Производная функции равна нулю в точках, в которых касательная к графику функции горизонтальна.

Как называется точка в которой производная равна нулю?

Точки, в которых производная равна нулю: f′(x)=0, называются стационарными точками функции. Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции.

Стоит почитать

Похожие вопросы