Как найти матрицу обратную к матрице?


Как найти матрицу обратную к матрице?

Обратную матрицу найдем по формуле: , где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

  1. Находим определитель матрицы. ...
  2. Находим матрицу миноров . ...
  3. Находим матрицу алгебраических дополнений . ...
  4. Находим транспонированную матрицу алгебраических дополнений . ...
  5. Ответ:

Как найти обратную матрицу через единичную?

Нахождение обратной матрицы с помощью присоединённой матрицы Если к квадратной матрице дописать справа единичную матрицу того же порядка и с помощью элементарных преобразований над строками добиться того, чтобы начальная матрица, стоящая в левой части, стала единичной, то полученная справа будет обратной к исходной.

Как найти обратную матрицу с помощью алгебраических дополнений?

Алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений:

  1. Найти определитель (детерминант) матрицы A. ...
  2. Найти матрицу миноров M.
  3. Из матрицы M найти матрицу алгебраических дополнений C*.
  4. Транспонировать матрицу (поменяем местами строки со столбцами) C*, получить матрицу C*T.

Как найти обратную матрицу в Matlab?

Cправочник по Matlab. Описание: Функция Y = inv(A) вычисляет матрицу, обратную квадратной матрице A. В случаях, когда матрица A плохо масштабирована или близка к вырожденной, выдаются сообщения.

Как определяется обратная матрица?

Методы вычисления обратной матрицы Если справа к квадратной матрице дописать единичную матрицу того же порядка и с помощью элементарных преобразований над строками преобразовать полученную матрицу так, чтобы начальная матрица стала единичной, то матрица полученная из единичной будет обратной матрицей к исходной.

Как задать единичную матрицу в Матлаб?

Для создания единичной матрицы (она обычно обозначается как Е) служит функция eye: еуе(n) — возвращает единичную матрицу размера nrn; eye(m.n) или еуе([m n]) — возвращают матрицу размера mm с единицами по диагонали и нулями в остальных ячейках; eye(size(A)) — возвращает единичную матрицу того же размера, что и А.

Какая функция создает матрицу с единичными элементами?

Для создания матриц, все элементы которых — единицы, используется функция ones: ... Матрица с единичными элементами в отличие от единичной матрицы в MATLAB определена и для многомерных массивов.

Как правильно транспонировать матрицу?

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номеромами. Если матрица A - это матрица размера m×n, то матрица AT имеет размер n×m ....Свойства операции транспонирования матриц:

  1. (AT)T=A.
  2. (λ⋅A)T=λ⋅AT.
  3. (A+B)T=AT+BT.
  4. (A⋅B)T=BT⋅AT.

Как найти определитель матрицы в Matlab?

Функция d = det(A) вычисляет определитель квадратной матрицы; если матрица A целочисленная, то результатом является также целое число. Алгоритм: Определитель матрицы вычисляется на основе треугольного разложения методом исключения Гаусса: [L, U] = lu(A);

Как найти определитель матрицы в Маткаде?

Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) (листинг 7.

Как изменится величина определителя Если в матрице поменять местами 2 строки столбца )?

Если в определителе переставить местами любые две строки или два столбца, то определитель изменяет свой знак на противоположный. Доказательство. По Теореме 1, любая транспозиция изменяет четность перестановки.

Что означает буква Т в матрице?

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, при которой ее строки и столбцы меняются местами.

Как возвести матрицу в квадрат?

Чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно это матрицу умножить саму на себя. A2 = A · A.

Что значит матрица в степени?

Теория. Возведение матрицы в степень Результатом возведения матрицы в степень , будет матрица равная произведению самой на себя соответствующее количество раз. Возводить в степень можно только квадратные матрицы (матрицы у которых количество строк равно количеству столбцев).

Какая матрица называется транспонированной по отношению к исходной?

Транспонированная матрица -- это матрица, которая получается из исходной матрицы А путем перестановки строк и столбцов. Исходя из определения можно записать следующее: пусть дана матрица A = ( a i j ) m × n , тогда транспонированная матрица будет иметь вид A T = ( a j i ) n × m .

Какая матрица является симметричной?

Симметричная матрица – это матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали.

Какая матрица называется единичной?

Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Какая матрица называется союзной?

Присоединённая матрица , составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы.

Когда матрицы равны?

Матрицы называются равными, если у них одинаковое число строк и столбцов и все соответствующие элементы совпадают. Матрица называется нулевой, если всё её элементы равны нулю.

Когда матрица равна нулю?

Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. Определитель матрицы равен нулю если две (или несколько) строк (столбцев) матрицы линейно зависимы. Определитель матрицы не изменится, если к какой-то его строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на некоторое число.

Какие можно перемножать матрицы?

Две матрицы можно перемножить между собой тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Как умножать матрицы между собой?

Умножение матриц

  1. Умножаем первый элемент первой строки на первый элемент второго столбца.
  2. Умножаем второй элемент первой строки на второй элемент второго столбца.
  3. Делаем то же самое с каждым элементом, пока не дойдем до конца как первой строки первой матрицы, так и второго столбца второй матрицы.
  4. Складываем полученные произведения.

Можно ли умножать матрицы разных размеров?

Умножать матрицы можно тогда и только тогда, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Решение. Так как A=A3×2 , а B=B2×2 , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица C=C3×2 , а это матрица вида C=(c .

Какие матрицы можно умножать друг на друга?

Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что матрицы согласованы. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.

Какие действия можно выполнять над матрицами?

Над матрицами можно выполнять определенные действия, которые, по аналогии с числами, называются сложение, вычитание и умножение. Так же существует действие, которое определяется только для матриц – это транспонирование матриц и нахождение обратной матрицы к данной.

Какие матрицы можно складывать?

Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

Что такое матрицы зачем они нужны?

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных.

Стоит почитать

Похожие вопросы